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从一道开放性试题看物理问题解决的思维方法

 
编辑: 宁喆 发布时间: 2013-11-25
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课件简介:
从一道开放性试题看物理问题解决的思维方法

湖北省黄梅县教学研究室(435500)吴吉成

在2005年秋黄冈市高中物理期末考试卷中有这样一道压轴题:一长为L、质量为M的木板A静止在光滑的水平面上,有一质量为m的木块B以水平速度v0从A的左端开始向右运动,如图1所示,木块B与木块A间的动摩擦因数为μ,木块B可视为质点,试求:
(1)A和B的加速度各为多大?方向如何?
(2)要使木块B恰好到达A的右端时与木板A保持相对静止,求木板A在此前这段时间内发生的位移s.
笔者认为这道试题是一道多条件、多过程、多结果、有多种解法的开放性试题,也是一道考查学生能力的好题。解答这道题最一般的方法是,运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式进行求解,随着知识的积累和能力的提高,学生可以从多种途径求得正确结果,现将本人收集到的四种解法分述如下,供同学们参考:
方法一:
(1)对于木块B,在水平方向上只受到木板A对它向左的
滑动摩擦力f作用,设产生的加速度为aB,据牛顿第二定律有:
f=maB……①
而f=μN′……②
木块B在竖直方向上受到一对平衡力:
N=mg……③
N′与N是一对相互作用力,它们大小相等,联立①②③式
解得 aB=μg……④ 方向向左
对于木板A,在水平方向上只受到木块B对它向右的滑动摩擦
力f′作用,由于f′与f是一对相互作用力,即f′= f=μmg
据牛顿第二定律有:
μmg=MaA……⑤
所以 aA=μ g……⑥ 方向向右
(2)设木块B与木板A达到相对静止时的共同运动速度为v,木板A在此前这段时间内发生的位移为s,如图2所示.
对于木板A,据匀变速直线运动规律有 v2–0=2aAs……⑦
对于木块B,据匀变速直线运动规律有 v2–v02=-2aB(s+L)……⑧
将⑦式代入⑧式解得 s= ……⑨
将④、⑥两式代入⑨式解得 s= ……⑩
对上述问题(2),我们在阅卷中发现,有些同学是利用匀变速直线运动的平均速度等于初速与末速和的一半进行求解的,具体解法是:
方法二:
设木块B从木板A的左端运动到右端所花的时间为t,到达右端时共同运动速度为v,则木板A在时间t内的平均速度为
= = ……⑾
木块B在时间t内的平均速度为
= = ……⑿
对木板A,据匀变速直线运动规律有s= aAt2……⒀
将⑥、⑾、⑿式代入⒀式解得 s= ……⒁
可以看出,同样是木板A的位移s,方法一和方法二解得的结果却不一样,但两种结果所包含的物理量都是M、m、L、μ和v0这五个。还有一些同学采用动量守恒定律和运动学公式进行求解,具体方法是:
方法三:
对A和B组成的系统,据动量守恒定律得 mv0=(m+M)v ……⒂
对木板A,据匀变速直线运动规律得 v2–0=2aAs ……⒃
将⑥、⒂式代入⒃式解得 s= ……⒄
这个结果跟方法一、方法二的结果又不一样,它只包含了M、m、μ和v0四个物理量,少了一个L。我们在阅卷中还发现,有的同学是采用动能定理和能的转化与守恒规律(包括机械能守恒定律)进行求解的,具体方法是:
方法四:
据动能定理可知,摩擦力对木板A所做的功等于木板A动能的减少:
–μmg•s=0– ……⒅
据能的转化与守恒定律可知,A、B间的摩擦力对AB组成的系统所做的功,等于系统机械能的减少:
–μmg•L= – ……⒆
将⒂、⒆式代入⒅式解得 s= L……⒇
这个结果跟前面三种解法的结果都不一样,它只包含了三个物理量:M、m、L,是四种解法中结果最简单的一种。可能有的同学会问,这四种结果是不是统一的呢?对这个问题我们可以从两个方面进行验证:一是用单位制中量纲的方法进行粗略验证,看表达式的组合单位是不是位移s的单位(m),经过验证,四种结果的组合单位都符合要求;二是看能否把四种结果转化为同一种表达形式,经验证,是可以做到的。先把⒂式代入⒆式解得
L=
将这一等量关系分别代入⑩式、⒁式和⒄式,可以将前三种方法的结果都转换成与方法四的结果一样的表达形式,这表明上述四种解法的结果是完全一致的。在该题中,等量关系L= 是由题中“要使木块B恰好到达A的右端时与木板A保持相对静止”这一要求决定的,也就是说,只有当L跟M、m、μ、v0之间满足关系L= 时,才能保证“木块B恰好到达A的右端时与木板A保持相对静止”。
同一个问题,可以采用四种不同的解法,得到四种不一样的结果,这在平时并不多见,正因为如此,特对上述四种结果及其解题方法探讨如下。
1. 方法一和方法二都是运用运动学公式结合牛顿运动定律求解的,其结果虽然表达式不一样,但都包含了五个相同的物理量,既有反映物体本身属性及结构的物理量M、m、L,又有反映物体初始运动状态和摩擦属性的物理量v0、μ,说明运用运动学公式和牛顿运动定律解决问题时,既要涉及物体的始末状态,又要涉及物体的运动过程。相比较而言,方法二比方法一的解题过程简单,特别是文字运算大为简化,体现了用匀变速直线运动的平均速度公式解决问题的优越性;方法三是运用动量守恒定律结合运动学公式和牛顿运动定律求解的,解得的结果也较为简单,并且解题过程较为简捷、明了;方法四是运用动能定理和能的转化与守恒定律结合动量守恒定律求解的,求得的结果只含三个物理量,直接反映出位移s与长度L的对应关系,物体运动的本质规律一目了然,解题过程也很简捷,说明用能量的观点解决问题能更好地抓住问题的主要矛盾,解题过程清楚明白,解得的结果往往比较简略,显得十分方便,应成为物理问题解决的首选思维方式。
2. 由方法四的结果可知,在题给条件下,木板A发生的位移s只与A、B本身的质量和A的长度有关,与它们之间的摩擦以及B所处的初始运动状态无关。从命题角度看,如果采用方法四解题,只要告诉A、B的质量M、m和A的长度L就可以求出结果,没有必要给出μ和v0,这为改造试题和变式训练创造了条件,此时,原题可以叙述为:“一长为L、质量为M、上表面粗糙的木板A静止在光滑的水平面上,有一质量为m的木块B以某一水平速度从A的左端开始向右运动,如图1所示,木块B可视为质点,试求:…….”题目的已知条件变少了,解题思路也变得较为单一了。这说明随着题设条件的改变,试题的难度和解题思路也跟着发生了变化。因此,我们在解决物理问题时,一定要认真审题,细致区别似曾相识而又有所变化的试题,从题设条件和具体情境中寻找解题的切入点。
3. 从题目的已知条件、解题过程和所求结果来看,这是一道集条件开放、过程开放、结论开放于一体的多维开放性试题,是物理命题的一种新尝试,为高中物理命制开放性试题提供了借鉴。通过上述讨论,我的体会是,命制开放性试题可以通过创设问题情境,设置较多的已知条件,为问题解决提供多种可供选择的思路,从而形成多样化的结论。笔者认为,解答和命制开放性试题,不仅有助于培养我们的发散思维能力,提高综合运用物理知识的能力,而且有助于促进物理命题水平的提高。物理学习重在理解物理概念、规律的本质含义,贵在灵活运用物理知识解决实际问题。对不同的物理问题,必须根据具体条件和情境来确定解决的方法,不能死搬硬套。对于已知条件较为充分的问题,可选择自己熟练的方法(不一定是最简单的方法)去解决,对于已知条件有限的问题,应选择与题设条件相关联的知识和方法去解决,不能由着自己的性子来。



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