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体现高考命题思想 突出考查综合能力

 
编辑: 宁喆 发布时间: 2013-11-25
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课件简介:
体现高考命题思想 突出考查综合能力
——点评第23届全国中学生物理竞赛预赛卷第六题

吴吉成

在参加第23届全国中学生物理竞赛预赛黄冈赛区阅卷中,我评阅了试卷中的第六题。我认为这道题非常接近高考要求,符合高中教学实际,能较好地考查学生的物理思维能力,是一道体现高考命题思想的好题,特对此题作一些分析,以期与各位老师切磋。
原题:如图1所示,两个金属轮A1、A2可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1,A2轮的辐条长为a2、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固定连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P。当P下落时,通过细绳带动D和A1绕O1轴转动。转动过程中,A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2中辐条的电阻外,所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行。现将P释放,试求P匀速下落时的速度。
这道题的解法有两种思路:一是运用能量转化的思
想进行求解;二是运用力矩平衡的思想进行求解。
解法一:重物P释放后,细绳的拉力对圆盘D产生
机械力矩,带动D和A1作逆时针的加速转动,通过
两轮间的静摩擦作用,A1又带动A2作顺时针的加速
转动。由于两轮中的辐条切割磁感线,所以在A1中
产生由周边沿辐条指向轴的感应电动势,在A2中产
生由轴沿辐条指向周边的感应电动势,经电阻R构
成闭合电路,其等效电路如图2所示。A1、A2中各辐
条上有沿电动势方向的电流通过,在磁场中各辐条受
到安培力作用,而且安培力产生的电磁力矩阻碍A1、A2的运动,使A1、A2加速运动的势头减缓,是阻力矩。最初A1、A2由静止开始逐渐加速转动,电流随之增大,电磁阻力矩也逐渐增大,直至电磁阻力矩与机械力矩相互平衡,D、A1和A2均作匀速转动为止。此时P匀速下落,设其速度为υ,则A1的角速度为
ω1=υ/ a0 (1)
A2与A1之间无相对滑动,故它们的角速度关系为
ω1 a1=ω2 a2 (2)
A1中每根辐条产生的感应电动势为
Ε1= B a12ω1/2 (3)
A1的轴与轮边之间的电动势就是四根辐条电动势的并联,
其数值与Ε1相等。
同理,A2中轴与轮边之间的电动势就是A2中四根辐条
电动势的并联,其数值为
Ε2= B a22ω2/2 (4)
A1中每根辐条的电阻为R1,轴与轮边之间的电阻是A1中四根辐条电阻的并联,其数值为
RA1=R1/4 (5)
A2中每根辐条的电阻为R2,轴与轮边之间的电阻是A2中四根辐条电阻的并联,其数值为
RA2=R2/4 (6)
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路(等效电路如图2),其中的电流为
I=(Ε1+Ε2)/(R+ RA1+ RA2) (7)
将(1)至(6)式代入(7)式,得
I=[(1/2 a0)B a1(a1+ a2)] υ/(R+R1/4+R2/4) (8)
当P匀速下降时,对整个系统来说,重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和,即
mgυ=I2(R+R1/4+R2/4) (9)
将(8)式代入(9)式得
υ=[mg(4R+R1+R2) a02]/[B2 a12(a1+ a2)2] (10)
解法二:步骤(1)至(8)跟解法一相同,但步骤(9)运用的是力矩平衡关系。对A1轮进行分析可知,它受到三种力矩的作用:一是P对它施加的机械动力矩M1,二是A2轮通过轮缘的静摩擦对它施加的阻力矩M2,三是磁场对它的电磁阻力矩M3,当这三个力矩平衡时,A1轮就能保持匀速转动。
P对A1的机械动力矩为 M1=mga0 (11)
设A1轮与A2轮轮缘之间的静摩擦力为f,则A1轮受到的摩擦阻力矩为
M2=fa1 (12)
A1的每根辐条所受的电磁力矩为
M30=BI0a1(a1/2)= BI0a12/2 (13)
而每根辐条中的电流 I0=I/4 (14)
由于A1中各辐条受到的电磁力矩朝同一方向,所以A1轮受到总的电磁阻力矩为
M3=4M30 (15)
根据力矩平衡条件得
M1=M2+M3 (16)
将(11)、(12)、(13)、(14)、(15)式代入(16)式得
mga0= fa1+BIa12/2 (17)
对A2轮进行分析可知,A2轮受到两个力矩的作用:一是A1对它的摩擦动力矩M4,二是电磁阻力矩M5,当这两个力矩平衡时,A2就能保持匀速转动。
A2受到的摩擦动力矩为 M4=f′a2 (18)
f′与f是一对作用力与反作用力,它们的大小相等、方向相反。
A2的每根辐条所受的电磁力矩为
M50=BI0a2(a2/2)= BI0a22/2 (19)
A2轮受到总的电磁阻力矩为
M5=4M50 (20)
根据力矩平衡条件得
M4=M5 (21)
将(14)、(18)、(19)、(20)式代入(21)式得
f¹=BIa2/2 即f= BIa2/2 (22)
将(8)、(22)式代入(17)式得
υ=[mg(4R+R1+R2) a02]/[B2 a12(a1+ a2)2]
通过以上的解题过程不难发现,这道试题在突出竞赛选拔功能的同时,也体现了高考理科综合物理命题的以下特点:
1.试题不偏不怪、注重基础,突出考查了电、磁学的主干知识和力学相关知识,具有较好的综合性,体现了高考理科综合能力测试注重学科内知识间的综合的命题思想。试题共考查了力矩M=FL、力矩平衡条件M动=M阻,匀速圆周运动线速度与角速度的关系υ= rω、“皮带传动”中主动轮与从动轮之间的线速度关系r1ω1= r2ω2,法拉第电磁感应定律(部分导体切割磁感线产生的感应电动势)ε=Blυ,楞次定律(右手定则),电阻的串联、并联规律1/R并=1/R1+1/R2+……、R串=R1+R2+……,电压(电动势)的串并联规律U串=U1+U2+…、1/U并=1/U1+1/U2+…,闭合电路的欧姆定律I=ε/(R+r),机械功率的计算W=Fs,焦耳定律Q=I2R,安培力(左手定则)F=BIL、能的转化与守恒定律等力、电、热三个方面14个知识点,覆盖了电、磁学的大部分重点内容,实现了力学与电、磁学的有机融合,建立了各知识点间的有效链接,较好地考查了学生的综合应用物理知识解决实际问题的能力。
2.试题注重理论联系实际,体现了从实际问题到物理问题的抽象与转化,较好地考查了学生的物理建模能力。本题的解答过程,通过把“带辐条的两轮在磁场中的转动”转化为“两个串联的电池组”,把“匀速转动的两轮”转化为“两个有固定轴的杠杆”,再根据物理知识有效地解决问题。例如,在A1轮中,由于轮的逆时针转动,每根辐条产生的感应电动势由轮边指向中心轴,形成一个极性为外“-”、内“+”的电源,金属环这根“导线”则把四个电源的“-”极连在一起,中心轴把四个电源的“+”极连在一起,形成一个并联的电池组(如图2 虚线方框A1所示);在A2轮中,由于轮的顺时针转动,每根辐条产生由中心轴指向轮边的感应电动势,形成内“-”、外“+”的电源,金属环把四个电源的正极连在一起,中心轴则把四个电源的负极连在一起,也形成一个并联电池组。两个轮缘相接触,相当于把两个并联电池组串联起来。这样的分析过程实际上就是将实际问题转化成物理问题,学生经历这些分析问题的过程,也是对物理建模思维方法的一种体验,有利于学生物理建模思维的内化与建模能力的形成。
3. 试题的设置具有开放性,有利于于学生灵活运用物理知识解决实际问题,对培养学生的创新精神和发散思维能力有较好的促进作用,与此同时,试题对学生的知识与能力缺陷也具有较强的诊断功能。从上述解题过程看,这道题既能用能量守恒的观点去解,也能用力矩平衡的关系去做。学生可以根据各自的学习实际,选择自己熟悉的方法解决问题,这就为发挥学生的创造性思维提供了展示的空间。阅卷中发现,既有学生使用解法一,也有学生使用解法二,两种方法各具特色。在用力矩平衡知识解决问题时,需要把“匀速转动的轮子”看成“绕固定轴匀速转动的杠杆”,并且要对杠杆进行正确的受力分析(A1轮的简化杠杆模型及其受力分析如图3所示)。但阅卷中看到,一些同学错把A2轮受到的安培力直接当成是A1轮受到的作用力,而忽视了A2轮通过轮缘对A1轮施加的摩
擦力,亦即用F安′代替了图3中的f,这是造成解法二出错的
主要原因。而运用能量的观点解题的学生,解题思路显得更为清
晰,解题步骤也简略得多,这时只要把两个轮子看成一个整体,
视为一个系统,考虑这个系统的能量守恒就行了,而不需要分别
考虑两轮各自的能量转化情况,这就避免了因受力分析出错而导致整题解答出错。可见,运用能量守恒的思想解决物理问题,是一种简捷、方便、清晰,也便于掌握的解题思路。


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