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有理数的乘方

编辑:汪伟义 发布时间:2012-03-26 20:28:15点击次数:

教学内容:

有理数乘方的意义,有理数的乘方运算。

教学目标:

1、通过显示背景,理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算,经历探索乘方的有关规律的过程。

2、通过对乘方的理解,培养学生的观察、分析能力。

3、认识数学与生活的密切联系,通过参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,形成主动学习的态度。通过学习深刻感受“乘方”精神

教学重难点:

重点:有理数的乘方法则的发现。

难点:1、幂、底数、指数的概念及其表示。

      2、用乘方知识解决有关实际问题。

教学设计:

练习一(课前测评)

1、边长为的正方形的面积为       

2、棱长为的正方体的体积为       

3、(-2×(-2×(-2=       

4、(-1×(-2×(-3×(-4×5=       

5、(-1×(-1×(-1×(-1×(-1=       

做一做,议一议

活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)

问题:(1)对折一次有几层?      2        2)对折二次有几层?     

     (3)对折三次有几层?           4)对折四次有几层?     

        ……                            5)一直对折下去,你会发现什么?

       (若这张纸够大,可以折叠多少次) 

猜想:对折二十次有几层?   对折n次有几层?

获取新知

乘方的意义:

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作an次幂(或an次方)。 

                      

2次方又叫平方,3次方又叫立方。

练一练

 (1)中底数是      ,指数是           

2)在中底数是       ,指数是         

3)在中底数是       ,指数是          

请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?

(1) ,    ,  

(2)

(3) 与 

 (4)对于分数的乘方,负数的乘方,书写时一定要注意小括号。

 (5)5看成幂的话,底数是      ,指数是      ,可读作           
 (6)看成幂的话,底数是      ,指数是      ,可读作           

乘方怎么算?

1   计算:

(1)        (2            (3) 

在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)

你会算吗?

2   计算:(1 , ,

           (2 , ,

 =100                                 =100

1000                                =- 1000   

 =10000                              =10000           

规律:

1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

2)底数绝对值为10的幂的特点:结果中0的个数与指数相同。

试一试(n为正整数时)

        n

                                

考考你

 (1)计算:,                          *先定符号,再算绝对值*

2)一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗?一个数的平方可能是-4吗?

3)前面活动中对折的纸若厚度为0.1毫米,连续对折20次,会有多厚?它相当于大概多少层楼高?(若每层楼为3米)

解:2 20 ×0.1=1048576 ×0.1=104857.6(毫米)=104.8576()

104.8576 ÷ 3≈ 35()

你会算吗?

例 2  计算:

1      

2     

3    

4

考考你

某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时,这种细胞由1个能分裂成多少个?

分析:1个细胞30分后分裂成   2 个,1时后分裂成个,1.5时后分裂成                个,······5时后要分裂   10 次,分裂成 

把一个面积为1的正方形二等分、再二等分……那么,第n次二等分后得到的四边形的面积是多少?这个四边形还是正方形吗?

这节课你学会了一种什么运算?你有何体会?

“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的。做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的。

古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒米,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒,都赏给您的仆人吧!” “你真傻!就要这么一点米粒?!国王哈哈大笑,大臣说:就怕您的国库里没有这么多米!”    

 ?

 你认为国王的国库里有这么多米吗?   

   小结: 

   1、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因数是相同的;

   2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;    

   3、进行乘方运算应先定符号后计算。                               


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