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等腰三角形的判定

编辑:汪伟义 发布时间:2012-03-26 20:25:56点击次数:

                                     等腰三角形判定教案

                                            知识结构: 

  重点与难点分析:

  本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论12提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

  本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

  教法建议:

  本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:

  (1)参与探索发现,领略知识形成过程

  学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。

  (2)采用“类比”的学习方法,获取知识。

  由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。

  (3)总结,形成知识结构

  为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

一.教学目标

  1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

  2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

  3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

  4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

  5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

  二.教学重点等腰三角形的判定定理

  三.教学难点性质与判定的区别 

  四.教学用具:直尺,微机

  五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法

  六.教学过程

  1、新课背景知识复习

  (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

  估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

  (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

  启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:

  1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

  (简称“等角对等边”)

  由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法

  已知:如图,△ABC中,∠B=C. 

  求证:AB=AC

  教师可引导学生分析:

  联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC

  注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.

  (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.

  (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系

 

  3.应用举例

  例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 

  分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=C,因为已知∠1=2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

  已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=2ADBC

  求证:AB=AC

  证明:()由学生板演即可.

  补充例题:(投影展示)

  1.已知:如图,AB=AD,∠B=D. 

  求证:CB=CD

  分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CBCD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=CDB,但已知∠B=D,由AB=AD可证∠ABD=ADB,从而证得∠CDB=CBD,推出CB=CD

  证明:连结BD,在 中, (已知)

    (等边对等角)

    (已知)

    即 

    (等教对等边)

  小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.

  2.如图2,在△ABC中,若∠A=36O,∠DBC=36O, 

C=72O,计算∠1和∠2的度数,并指出图中有哪些三角形为等腰三角形? 

【题目设计意图:本题所涉及图形是一个重要的基本图形,曾在本章“三角形的内角和(课本第12页例1)”、“等腰三角形的性质(课本第67页例2)”出现过两次,并且在第五章《相似三角形》“黄金分割”和初三几何第七章《圆》“正多边形和圆(课本第150页例3)”中还要相继出现。,所以有必要让学生熟悉并掌握。】 

 

4. 小结 

1.引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法: 

1)定义(2)判定定理 

2.等腰三角形的性质定理与判定定理的区别; 

3.思想方法:证明线段相等的思路现在有两个: 

1)利用三角形全等 

2)利用等腰三角形的判定 

4.在一个三角形中,证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。 

  七.练习

  教材 P53 T3

  八.作业

  练习册 等腰三角形(二)


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