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22.2.4一元二次方程根与系数的关系

编辑:陈艳 发布时间:2012-09-24 22:28:40点击次数:

22.2.4一元二次方程根与系数的关系

五祖中学  周云

【学习目标】

1.掌握一元二次方程根与系数的关系。

2.能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。

3.经历观察→发现→猜想→证明的思维过程,培养分析和解决问题的能力。

【预习导学】

1.一元二次方程 的求根公式是                   

2.完成下列表格

一元二次方程

 

 

 

 

 

 

 

 

3.运用你发现的规律填空:

1)已知方程x 的根是x x ,则 =      =      

2)已知方程x +3x5=0的根是x x ,则 =      =     

4.写出你的猜想:如果方程 的根是x x ,则

1 =      2 =__________.

合作研讨

探究点一  根与系数的关系

1.猜想:如果二次项系数不是1呢?如果方程  的根是x1x2

那么 =      =      

2.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)

的两根 =                ,  =                   

=                                  =      

 

 

 

 

 

探究点二 根与系数的关系的应用

例1.      根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:

1                        (2)

 

 

练习:课本P42

例2.      已知方程 的一个根是3,求另一根及c的值.

 

 

 

 

练习:已知方程 的一个根是-3,求另一根及 的值.

 

 

 

例3.已知方程 的根是x x ,求下列式子的值:

        +                   

 

 

 

 

 

 

小结反思1.一元二次方程根与系数的关系

            2.整体思想

 


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